| Riassunto delle lezioni | |
|---|---|
| 23/02/2010 | 0. Introduzione al corso 1. SPAZI METRICI 1.1. Definizione di uno spazio metrico. |
| 24/02 |
1.2. Insiemi aperti e chiusi in spazi metrici. Metriche sulla sfera. Norme in uno spazio vettoriale reale. La distanza p-adica. |
| 02/03 | 1.3. Funzioni continue in spazi metrici. Esercizi svolti (convessità e ultrametriche). |
| 03/03 |
2. SPAZI TOPOLOGICI 2.1 Definizione di una topologia 2.2 Chiusura di un sottoinsieme Esercizi |
| 09/03 |
Esercizi svolti dal foglio. 2.3 Applicazioni continue tra spazi topologici 2.4 Immagini e chiusure di sottoinsiemi |
| 10/03 |
3. OMEOMORFISMI E PRODOTTI 3.1 Omeomorfismo tra spazi topologici 3.2 Base per una topologia e spazi prodotti Esercizi |
| 16/03 | Esercizi svolti dal foglio 4. QUOZIENTI 4.1 Quozienti di spazi topologici |
| 17/03 |
4.2 Applicazioni alla costruzioni di superfici
|
| 23/03 |
5. COMPATTEZZA 5.1 Definizioni |
| 24/03 |
5.2 Verso Heine-Borel 5.3 La condizione di Hausdorff Esercizi |
| 30/03 |
6. CONVERGENZA IN SPAZI METRICI 6.1 Successioni 6.2 La condizione di Cauchy |
| 31/03 |
6.3 Spazi totalmente limitati |
| 13/04 |
7. SPAZI METRICI COMPLETI 7.1 Convergenza uniforme |
| 14/04 |
7.2 La costruzione di R da Q 7.3 Il completamento di uno spazio metrico Esercizi |
| 20/04 |
8. GLI SPAZI Lp 8.1 Definizione della norma Lp |
| 21/04 |
8.2 Insiemi nulli 8.3 `Funzioni' nel senso di Lebesgue Esercizi |
| 27/04 |
9. SERIE DI FOURIER 9.1 Convergenza assoluta [bozza 28/04] |
| 28/04 |
9.2 Coefficienti di Fourier 9.3 Convergenza puntuale [bozza 03/05] Esercizi |
| 04/05 |
10. CONTRAZIONI E PUNTI FISSI 10.1 Teorema del punto fisso |
| 05/05 |
10.2 Esempi Esercizi |
| 11/05 |
11. SPAZI CONNESSI 11.1 Partizioni in due [bozza 13/05] |
| 12/05 |
11.2 Chiusure, unioni e componenti Esercizi |
| 18/05 |
11.3 Connessione per archi |
| 19/05 |
12. IL GRUPPO FONDAMENTALE 12.1 Omotopia dei lacci Esercizi |
| 26/05 | 12.2 Concatenazione dei lacci |
| 04/06 | Esercizi: il gruppo delle rotazioni Un elenco di spazi e gruppi fondamentali |
| 08/06 |
12.3 Esempi di gruppi fondamentali 12.4 Proprietà funtoriali Esercizi |
| 09/06 |
Una selezione di esempi grafici Riassunto del corso |
| 21/06 |
Consulenza in aula Svolgimento del modello del compito |