Per la prima volta il Politecnico di Torino partecipa per la Matematica al Progetto Lauree Scientifiche. L’offerta del Politecnico di Torino si divide in 3 moduli, caratterizzati da diversi tipi di attività di laboratorio, utilizzabili per costituire percorsi flessibili ed adattabili alle diverse esigenze-classe.
Il percorso si offre sia come occasione di orientamento per gli studenti, che come fonte di aggiornamento dei docenti e di confronto sulla loro esperienza didattica.
L’attività sarà divisa in tre periodi,
un primo periodo dedicato alla presentazione dei laboratori con descrizione introduttiva ed alla consegna del materiale di supporto. Per ogni laboratorio sono previsti due incontri pomeridiani di 3 ore. A questo incontro, che sarà organizzato ad aprile presso il Politecnico di Torino, è richiesta la presenza degli insegnanti;
un secondo periodo di lavoro da svolgere presso le scuole con il supporto esterno di professori del Politecnico;
un terzo periodo residenziale presso il Politecnico di Torino durante il quale gli studenti continueranno il loro lavoro sotto la guida dei professori del Politecnico e possibilmente della scuola.
Modalità di iscrizione
In corso di definizione.
Il laboratorio si svilupperà principalmente su due esperienze.
Una prima esperienza è legata all’introduzione di concetti di equilibrio e stabilità per sistemi discreti. Si descriveranno alcuni sistemi dinamici legati ai processi decisionali utilizzati dalle cellule per duplicarsi, morire, compiere la loro funzione. Si costruiranno e renderanno disponibili dei programmi per la simulazione dei suddetti sistemi.
Una seconda esperienza riguarderà la simulazione di insiemi di cellule con opportuni modelli chiamati individual cell-based. In questi modelli ogni cellula è schematizzata come un insieme di quadrati contigui che si muovono stocasticamente in modo da minimizzare un’energia generalizzata. Sia gli algoritmi utilizzati che il software possono essere facilmente utilizzati dagli studenti.
Il laboratorio si svilupperà principalmente su tre esperienze, articolate in osservazione di fenomeni, formalizzazione matematica delle proprietà osservate, analisi delle relazioni tra fenomeni e oggetti matematici introdotti.
Una prima esperienza consisterà nell’introduzione delle funzioni circolari e loro composte, in relazione alla rappresentazione del suono e, più in generale di onde di differente natura. Si analizzeranno i legami tra i parametri del suono (altezza, intensità, timbro) e proprietà qualitative di tali funzioni (ampiezza, periodo, forma). Si metteranno in relazione fenomeni acustici e oscillatori (sfasamento, sovrapposizione, risonanza) con operazioni sui grafici delle funzioni (operazioni algebriche e composizione).
Una seconda esperienza sarà incentrata sul tema della digitalizzazione del suono in relazione all’approssimazione di funzioni periodiche con una somma finita di funzioni armoniche elementari, ed al concetto di serie (somma infinita) di numeri o di funzioni.
Una terza esperienza proporrà un approfondimento su numeri razionali e numeri reali (in particolare, irrazionali), in relazione all’analisi di diverse scale musicali (ad esempio: scala pitagorica e scala temperata) in cui i suoni sono caratterizzati da rapporti di frequenze razionali o non razionali.
Già da alcuni anni hanno fatto la loro comparsa modelli matematici che studiano fenomeni di tipo sociale. Un famoso precursore è l’esperimento di Stanley Milgram nel 1967 con il quale si mostrò il cosidetto fenomeno ‘small world’ nella rete delle amicizie tra le persone del mondo. Due persone scelte a caso sono tipicamente collegabili attraverso un numero molto basso di amicizie intermedie, 6 nell’esperimento di Milgram; da qui lo slogan ‘i 6 gradi di separazione’ che ha ispirato ‘piece’ teatrali e vari film. Recentemente, sull’onda del successo dei ‘social network’ basati sulla piattaforma Internet (come facebook, twitter, skype) questo tipo di studi si è rivitalizzato. Molti studiosi di scienze sociali ed economiche ritengono che lo studio dei ‘social network’ (sia quelli naturali basati sulle amicizie che quelli basati sulla rete) sia di fondamentale importanza per capire molti fenomeni sociali (il cambiamento e la radicalizzazione delle opinioni, la nascita e l’evoluzione dei partiti, le mode) ed economici (le dinamiche delle borse, delle domande dei mercati, delle crisi).
Questo laboratorio consisterà di tre parti:
L’elemento matematico di base nello studio dei network sociali è quello di grafo, introdotto oltre tre secoli fa da Eulero. Introdurremo i concetti di base relativi ai grafi e ne studieremo alcune proprietà: cammini su grafi, connessione, diametro di un grafo, gradi dei vertici.
I grafi che intervengono nei network sociali sono complessi e presentono peculiarità notevoli. In questa parte studieremo modelli matematici di grafi (basati su costruzioni probabilistiche) che riescono a simulare i network sociali. Introdurremo il grafo aleatorio di Erdos ed il modello ad attacco preferenziale di Barabasi-Albert.
In quest’ultima parte considereremo alcune semplici ‘dinamiche’ sui network. Proporremo dei sistemi dinamici che modellizzano (ad un livello molto semplificato) la dinamica delle opinioni in comunità sociali/economiche. Discuteremo alcuni risultati teorici ed alcune simulazioni numeriche.
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