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###  labVI.txt -  Mauro Gasparini, Gennaio 2003
###               sesto laboratorio di R per studenti di ingegneria
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###               Costruzione di una funzione calcolare la stima bootstrap  
###               nonparametrica di una statistica qualsiasi
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### Esempio:  dato un vettore di osservazioni x  realizzazione di un  
### vettore casuale calcolare la stima bootstrap dell'errore standard
### di una generica statistica stat

# per la sintassi su come costruire una nuova funzione, vedi lab III

# calcola il suo errore standard
stderrboot <- function(x,   # i dati
                       B,   # quante replicazioni bootstrap
                       stat # quale statistica (nota: è una funzione!!!)
                           ){

                  # inizializzaz xboot
                  xboot <- matrix(0,B,length(x))                 

                  # ricampiona con ripetizione da x stesso
                   for (i in 1:B) xboot[i,] <- sample(x, length(x), replace=T)

                  # applica la funzione alle righe di xboot
                  statboot <- apply(xboot,2,stat)

                  # ritorna l'errore standard bootstrap
                  sqrt(var(statboot))
}



### Esercizio 1. Esempio di invocazione della funzione precedente
# quando la statistica è il coefficiente di variazione
# di 1000 osservazioni normali

# simula x
x <- rnorm(1000)
# definisci il coefficiente di variazione
coeffvar <- function(x) sqrt(var(x))/mean(x)
# invoca la funzione definita sopra
stderrboot(x, 2000, coeffvar)


### Esercizio 2. Un'applicazione per verifica (per mettersi il cuore in pace):
# quanto vale l'errore standard della media di 100 osservazioni normali standard?
# (risposta: 1/10)

# date un senso a questa istruzione e verificatela matematicamente
stderrboot(x,2000,mean)