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###  labIII.txt - Mauro Gasparini, Novembre 2002
###               terzo laboratorio di R per studenti di ingegneria
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###               Distribuzioni in R. Simulazione. Definire nuove funzioni. 
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##### Distribuzioni in R

# R può essere usato come una calcolatrice delle seguenti distribuzioni:
#    geom         geometrica 
#    pois         Poisson            
#    chisq        chi-square         
#    t            t di Student       
#    gamma        Gamma              
#    lnorm        lognormale         
#    weibull      Weibull            
#    f            F                  
#    unif         uniforme           
#    weibull      Weibull            
#    norm         normale            
#    binom        binomiale          
#    hyper        ipergeometrica     
#    exp          esponenziale 
# Usare l'help per i dettagli sui loro parametri.

# Per ogni distribuzione nella tabella, R può calcolare la densità 
# in un punto, calcolare la funzione di ripartizione in un punto, 
# calcolare un p-quantile, oppure generare un valore casuale 
# dalla distribuzione. Queste operazioni vengono fatte da funzioni 
# ottenute aggiungendo al nome della distribuzione il prefisso
# d per la densità
# p per la ripartizione
# q per il quantile
# r per la generazione di numero casuale (vedi la parte "Simulazione" di sotto)

# Esempio: la distribuzione normale standardizzata.    
dnorm(1)         # calcola il valore della densità nel punto 1   
dnorm(c(-1,0,1)) # calcola il valore della densità nei punti -1,0 e1   
pnorm(1)         # calcola il valore della ripartizione in x.    
qnorm(0.10)      # calcola lo 0,10-quantile, cioè il decimo percentile
    
# Grafico della funzione di densità di una normale standard:    
x <- seq(-5,5,length=100)    
plot(x, dnorm(x), type="l")    

# parametri opzionali per normali qualsiasi (non standard):
# il primo é la media, il secondo la deviazione standard,
# come si evince dall'help:
help(dnorm)   
lines(x, dnorm(x, 1, 2), col=2)    # ricordate lines( )?

# La stessa cosa si può fare per le distribuzioni discrete.
# Esempio: la distribuzione binomiale di parametri n=10 e p=0.3

plot(x <- 0:10, dbinom(x,10,0.3), type='h',
     xlab="valori assumibili da X binomiale di parametri n=10 e p=0.3",
     ylab="densità della binomiale di parametri n=10 e p=0.3")
axis(side=1,at=c(0:10))   
# il comando axis( ) abbellisce l'asse delle x, vedi anche par( )







##### Simulazione in R

# Il prefisso r accennato sopra ci permette di simulare da distribuzioni note.

# Esempio: simulare il numero di successi su 10 lanci con una moneta equa
rbinom(1, 10, 0.5)

# Esempio: simulare per 5 volte (5 "partite") 
# il numero di successi su 10 lanci con una moneta equa
rbinom(5, 10, 0.5)

# Simulare 100 valori casuali estratti da un normale standard
rnorm(100)

##### Definizione di nuove funzioni (macro) in R

# Per definire nuove funzioni, che servono per esempio per ripetere
# gli stessi comandi con input diversi, si usa la sintassi

# nomedellanuovafunzione <- function(argomenti){
                            serie di operazioni da fare con gli argomenti
                            valore della funzione
                            }

# I valori degli argomenti sono locali alla funzione, cioè spariscono
# dopo che la funzione è stata valutata.
# Il valore ritornato dalla funzione è quello contenuto nell'ultima
# espressione valutata dentro la funzione, e può essere un oggetto
# qualunque di R.

# Per esempio, per generare n numeri casuali da una distribuzione 
# normale standard, farne l'istogramma e ritornarne la media, 
# si può definire la nuova funzione:

normistmed <- function(quantinevuoi){
             temp <- rnorm(quantinevuoi)
             hist(temp)
             mean(temp)    
             } 

# La funzione hist(temp) crea un istogramma del campione generato 
# da norm(quantinevuoi) come sottoprodotto della funzione. 
# Ciò mostra come una funzione possa fare delle cose
# interessanti anche a livello intermedio.
# La funzione mean(temp) calcola la media del campione generato 
# e la restituisce come valore della funzione normistmed.

#### Esercizi da fare in classe

### 1) fare il grafico di una cdf normale di media 1 e varianza 4
### 2) risolvere gli esercizi 4.26 e 4.27 dal Devore usando R
### 3) mostrare sull'asse delle ascisse del grafico binomiale di sopra
       # solo i valori pari
### 4) simulare i diametri di 100 tubi di diametro distribuito normalmente
       # con valore atteso 3 e deviazione standard 1
### 5) scrivere una funzione cdf411(x)
       # che ritorni la cdf dell'esercizio 4.11 visto in classe e
       # così definita: F(x)=0 se x<0, F(x)=x^2/4 se 0<=x<2, F(x)=1 se x>=2 
### 6) salvare in un file "cdf411.R" la funzione appena definita e rileggerla
       # dentro R con il comando source("cdf411.R")